應力應變曲線下的面積計算,真實應力應變與工程應力應變
上期回顧:非晶鐵基鐵芯經浸漆固化處理，機加工后鐵芯表面出現小裂紋?
通常的術語“應力”實際上是一個叫做“應力張量”（stress tensor）的二階張量（詳見并矢張量或者張量積）。概略地說，應力描述了連續介質內部之間通過力（而且是通過近距離接觸作用力）進行相互作用的強度。具體說，如果我們把連續介質用一張假想的光滑曲面把它一分為二，那么被分開的這兩部分就會透過這張曲面相互施加作用力。很顯然，即使在保持連續介質的物理狀態不變的前提下，這種作用力也會因為假想曲面的不同而不同，所以，必須用一個不依賴于假想曲面的物理量來描述連續介質內部的相互作用的狀態。對于連續介質來說，擔當此任的就是應力張量，簡稱為應力。
Q:
我想計算應力-應變曲線下的面積來得到材料的韌性，單位是J/m^3. 我現在有應力-應變曲線的數據和樣品長寬高的數據.我的應力-應變曲線橫坐標是%，縱坐標是MPa,那么橫坐標是不是要除以100，縱坐標則換算成單位為Pa，然后用origin積分得到面積數值,單位就是J (焦耳）了，然后我應該如何轉換成文獻上的單位J/m^3，直接除以樣品的測試體積嗎？這樣對不對？
A:
擬合應力應變曲線，然后積分。
1：把函數畫成線
2：analysis-calculate-integrate，你試試
引用：Pa = 力/米的平方 =（力*米）/（米的平方*米）= J/米的三次方，
然后因為橫坐標無量綱 所以直接用縱坐標的量綱就可以了？
另外為什么橫坐標是%，那么橫坐標不是擴大了100倍了嗎？不好意思，橫坐標應該弄成無量綱。
應力×應變＝（力/面積）×（伸長量/原長）＝（力×伸長量）/（面積×原長）=功/體積。
所以應力應變曲線下的面積的物理意義是對單位體積物體所做的功，單位是J/m3。
真實應力應變與工程應力應變
這幾天看書碰到一個問題：工程應力和真實應力有什么區別？我在百度上搜了搜，沒找到滿意的結果，又問了問班上的達人，還是不太明白，于是便自己去找了些英文資料看了看，大概了解了一下，然后總結了一點自己的東西。
這里面的Stress 和 Strain 就是指的工程應力和工程應變，滿足這個關系：
但實際上，從前一張圖上就可以看出，拉伸變形是有頸縮的，因此單純的比例關系意義是不大的，因而由此繪出的圖也可能給人帶來一些容易產生誤解的信息，比如讓人誤認為過了M點金屬材料本身的性能會下降。但其實我們可以看到，在斷口處A（這個面積才代表真正的受應力面）是非常小的，因而材料的真實強度時上升了的（是指單位體積或者單位面積上的，不是結構上的）。
因而真實應力被定義了出來：
這個是真實應力，其中Ai是代表性區域（cross-sectional area，是這么翻的吧？）前面的例子中是頸縮區截面積。
然后就可以根據某些數學方法推出真實應變：
但具體怎么推的別問我，因為我也不知道……
但這兩個式子在使用上還是不那么直接，因而我們引入體積不變條件Aili＝A 0l0
然后可以得到：
和
但似乎只有在頸縮剛剛開始的階段這兩個式子才成立。
下面這張圖是真實應力應變和工程應力引力應變的對照圖：
其中的Corrected是指的考慮了頸縮區域復雜應力狀態后作的修正。
此段來源：http://blog.sina.com.cn/s/blog_588508f8010007d4.html